“錯誤”“預設”“情境”熱詞例析──《小數加法和減法》教學引發的思考(轉)

編輯日期:2016-4-6 作者:宜興市中小學教學研究室 白炳春燕  點擊次數:
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摘  要:“錯誤”“預設”“情境”是課改背景下頻繁使用的“熱詞”,圍繞這些熱詞所引發的討論和實踐探索一直沒有停止。“錯誤”是教學資源,但在新知建構階段應盡量減少錯誤信息的干擾,重在運用正確的信息、正確的方法和經驗促進學生對知識的意義建構。“預設”要全面具體,但不能只是線性的而應是塊狀的菜單式的彈性設計。“情境”是數學知識的載體,是溝通學生經驗世界與數學世界的橋梁,必須重視通過情境引導和促進學生自主有效地理解和建構數學知識。

關鍵詞:錯誤  預設  情境  分析             


教學研討活動中,聽了一位教師借班教學五年級《小數加法和減法》。聽課前發的教學設計中,教師設計的課堂教學目標涵蓋了《義務教育數學課程標準(2011年版)》提出的知識技能、數學思考、問題解決和情感態度四個方面,全面、具體;課堂上,生活的情境、自主的建構、精美的課件、多樣的訓練……直觀地,形式地,都體現著課程標準提出的基本理念和要求。然而,課堂教學進程中,當前課改背景下一些使用頻繁的熱詞如“錯誤”“預設”“情境”相繼在我腦海中蹦出,觸發了我對這些熱詞所體現的教學理念和實踐的再思考。

一、錯誤

【問題】“錯誤”是教學資源,這一觀點已被許多教師接受并踐行,從網絡、雜志可以看到大量的相關論文和教學案例。科學合理利用好學生學習中的錯誤,有利于學生認識錯誤、糾正錯誤、防范錯誤,正確理解和掌握相應的知識、技能和方法,促進數學活動經驗的積累。在數學教學中,為幫助學生理解一些概念、公式、規則,學會解決問題等,正誤比較、錯誤診斷等成為教師常用的方式方法。許多教師因此細心尋找錯誤、編制錯誤、應用錯誤。然而,為真正有效地促進學生對相關知識的建構和內化,什么時候利用錯誤,如何利用錯誤等問題還值得我們在實踐中反思總結。

現場】本課教學中,為引導學生自主探索小數加減法的計算方法,教師在課始創設了一個生活情境(呈現三個學生到商店購買文具的圖,配合教師解說),讓學生自己提出問題并列出算式,并集體先嘗試計算4.75+3.4。全體學生居然都列出了正確的豎式,并算出了正確的結果,然而,教師還是很堅決地在學生板演的正確豎式旁補上一個末位對齊的錯誤豎式,按照教學預設組織學生進行判斷和分析。

分析】根據我們的相關認知和教學經驗判斷,依據學生認知結構中已有的整數加減法計算方法等知識,學生在自主嘗試中很可能出現把兩個小數末位對齊的錯誤計算方法,并且出現這種錯誤的概率很大。然而,這種錯誤在本節課中并沒有出現,在這里,我們不禁要問,既然學生都列出了正確的豎式并計算正確,還有沒必要拿出可能會出現的錯誤,按照預設的教學進程進行分析比較?

正誤比較、錯誤診斷,的確能幫助學生厘清有關概念,理解和掌握有關公式、法則和問題解決方法,避免發生同類錯誤。但學生知識建構初期,最初接受的信息往往制約著學生對相關知識的正確認識,錯誤的信息、錯誤的經驗,有時反而會使學生思維產生混亂,對自己正確的理解和方法產生懷疑,對知識的正確建構產生干擾。本節課,出示末位對齊這種錯誤方法并不能幫助和促進學生對小數加法算理的理解,反而會干擾學生對算理的分析。記得曾經聽過的同一內容的一節課,教師為了突出相同計量單位才能直接相加,提問:當兩數末位對齊時,5和4分別表示什么?(5分和4角)5分和4角能直接相加嗎?學生沒有任何猶豫地說:能,5分和4角相加等于4角5分。在這里,我們可以看到,這樣的設計和處理并沒能幫助學生真正說清算理。我們完全可以針對正確的計算方法,圍繞“為什么這樣算”這一問題,引導學生運用生活的、形象的或數學意義的方法進行深入探討。當學生理解了算理,“為什么不能末尾對齊相加?”這樣的問題也就迎刃而解了。在學生初步理解算理和方法的基礎上,再通過錯誤診斷等練習強化學生對方法的理解和掌握,可能教學效果會更好。

觀點】從影響學生知識建構的因素出發,新知建構階段,盡量減少錯誤信息的干擾,重在運用正確的信息、正確的方法和經驗促進學生對知識的意義建構,然后再通過一系列的比較分析,在比較中厘清,在辨析中提升,在實踐中內化。當學生沒有出現錯誤時,不應讓他們“被錯誤”;當學生出現錯誤時,又不應回避,而要合理利用。

二、預設

【問題】“預設”一詞在新課改中伴隨著“生成”這一熱詞而成為熱詞,“預設”與“生成”作為一對矛盾的統一體共存于課堂。凡事預則立,不預則廢。對于有目的有任務有計劃的課堂教學活動,預設是教師的基本教學工作。預設,顧名思義是在預估基礎上進行的設計。教師在上課前的備課過程也就是對課堂教學活動的預設過程,它一般包括對教學目標的設定、教學內容的處理、教學活動的設計、教學方法的選擇等一切準備工作。雖然我們每天都在對教育教學活動,對每一節課堂教學,對每一知識的建構,對不同類型的習題等進行著預設。然而,我們如何基于學生的生成而預設?基于學生的意義建構而預設?如何基于課堂進程而調整預設?當前課堂中有些做法還很值得商榷。

現場】教師對學生自主探索的小數加法的算法作了預設,學生可能會有2種算法,一種是正確的算法,即小數點對齊,也就是相同數位對齊;一種是錯誤的算法,即小數末尾對齊。對學生可能的思考過程進行了預設,教學設計紙(教案)上一共預設了6種:預設一,給兩個數添上單位“元”,整數部分的數代表的是元,十分位上的數代表的是角,百分位上的數代表的是分,4元7角5分加3元4角,也就是8元1角5分;預設二,添上單位“米”進行思考,方法同預設一;預設三,在計數器上先后撥上4.75和3.4;預設四,分別用方塊表示整數部分的數,用長條表示十分位上的數,用小格表示百分位上的數,然后分別合起來;預設五,根據小數的基本性質,在3.4的末尾添上一個0,340個0.01與475個0.01合起來是815個0.01,也就是8.15;預設六,因為只有相同計數單位上的數才能相加減,所以十分位上的4與十分位上的7相加。

實際進程,教師預計的2種算法和6種思考方法并沒有在課堂全部出現,學生采用的都是完全正確的同一種計算方法;發言的第一個學生完整地用數學語言說出了算理,而且在老師的再三啟發中并沒出現第二種思考方法。課堂中,教師并沒根據課堂進程作出調整,還是按照預設按部就班地進行了教學,把預設的2種計算方法集中呈現,把預設的6種思考方法,運用已制作好的課件配合教師的解說作了全部快速“放映”。

分析】從這位教師對學生算法和算理的預設可以看到,其對學生可能出現的算法和思考過程的分析和預設非常全面、具體。實際上,學生的精彩生成許多都是教師預設的,都應在教師的“掌控”之下。只有對學生學習進程中出現的各種可能有全面把握,教師才能有的放矢地組織、調控好學生的自主探索活動,那更多的生成將是必然的而不是偶然的。

這里,學生自主探索的算法以及相應的思考過程出乎意料的統一和正確,一定程度上偏離了教師的預估,和教師的教學活動預設產生沖突,為教師的“精彩布局”制造了障礙,也許這是我們許多教師都不想看到的,特別是公開課。這節課教師對學生思考方法的預估應該并不存在問題,也許因為是一節借班公開課,學生課前可能進行了預習或者其他因素的影響,當然這也應該是教師借班上班預設時必須考慮的因素,本文在此對此不作討論。

我們分析一下預設的6種思考方法,預設的第一、二種方法是從學生熟悉的生活視角來思考;預設的第三、四種方法是從具體形象的視角來說明;預設的第五、六種方法是從數學知識本身的意義出發的。這6種思考方法體現著不同的思維層次和發展階段,我們真正要求學生理解的算理應是數學的、抽象的,這是學生提升數學素養之根本,是實現知識有效遷移之基礎。生活的、形象的方法,某種程度上是為了抽象地理解、數學地理解。相應地,教師在預設時既要考慮全面,同時也要有準確的判斷、數學的判斷,這樣才能科學合理地預設和調控課堂。本節課,我們并不是要求每個學生都能通過多種方法說明算理,當有學生已能數學地解釋算理,為幫助所有學生都能真正數學地理解,可以有選擇地創設一些生活的、形象的情境促進學生思維的提升和飛躍。教師的預估只是一種可能,在不影響學生知識建構時,不必把預設的內容再全盤托出。

觀點】對學生自主建構知識現實的預估及教學進程的預設,是基于教師自己的經驗判斷,基于對學生知識和經驗、不同思維層次和方式的判斷,基于對學習內容的理解、鉆研和再創造。我們的預估要全面,但并不表示要在課堂全部呈現;預設要具體,但不能只是線性的而應是塊狀的菜單式的彈性設計。實施預案過程中,不能僅僅按照預設流程和內容嚴格執行,而是要根據課堂進程,合理調整。預設越充分合理,對課堂的把握和調控才會越合理,越得心應手。

三、情境

【問題】“情境”是課改以來許多教師在每節課的預設時都必須精心思考和設計的內容,甚至成為評價一節課好壞的必備要素之一。許多課堂特別是公開課,我們可以看到教師費心費神創設現實情境、數學情境,特別是熱衷于創設前所未有的現實情境。的確,數學課堂中創設并運用好的情境,或能把抽象的數學變得生動,或能搭建數學和生活聯系的橋梁,或能幫助學生更好地理解數學知識……現實中,許多課堂因情境而增色,因情境而增效。但細究一些課堂中的情境,我們又會發現,一些情境流于形式,僅僅成為課堂的點綴并可有可無,一些情境甚至成為影響學生有效建構數學知識的障礙。課堂中是不是一定要創設情境,特別是現實生活情境?根據具體數學知識以及需要,創設什么樣的情境?課堂進程中如何以情境為載體引領學生自主建構數學知識?這些問題的清晰認識和解決是我們有效落實課程理念與目標的重要因素之一。

現場】本課中,教師運用媒體呈現了三個學生到商店購買文具的生活情境圖,并提出一系列數學問題:小明和小麗一共用了多少元?小明比小麗多用多少元?……之后,教師以4.75+3.4為例具體組織學生討論和分析小數加法的算理和算法。學生出乎意料地都進行了正確的計算,并且從數學意義層面說清了小數加法的算理。

分析】根據整數加法的知識和經驗,五年級學生基本上應該能從數學意義層面理解小數加法的算理,即只有相同計數單位的數才能直接相加。這也是我們最終需要學生理解和掌握的算理,只有這樣的算理才能在更大范圍實現遷移,才能把相關知識融入到相應的數學知識結構中。

本課中創設的生活情境主要應該起到這樣的作用:一是培養學生數學地觀察生活和提出數學問題的意識;二是讓學生感受數學與生活的聯系;三是促進學生對小數加法算理算法的理解和建構。實際教學中我們發現,教師運用情境圖引導學生自主提出問題后基本上就把情境拋棄了,情境僅僅成為導入新知、引出小數加減法算式的“敲門磚”。從上述第三個方面的作用出發,教學時要引導學生融入情境,充分運用情境中提供的生活素材,聯系學生相關的生活經驗來主動探索小數加法的算法以及理解其算理,即引導學生結合具體數量來分析:4.75元是4元7角5分,3.4元是3元4角,“4.75+3.4”的豎式應該把表示“元”“角”“分”的數分別對齊著寫,才便于相加;再進一步引導學生從小數的意義進行分析:4.75是4個一、7個0.1和5個0.01,3.4是3個一、4個0.1,把相同計數單位的數對齊著列豎式,最便于計算。這樣的學習過程,情境中的相關生活素材既能幫助學生自主建構小數加法的方法,又能使學生從生活和數學的層面真正理解這樣計算的基本道理,從而更好地建構包攝性更強的認知結構。

觀點】數學課堂中的情境,應是數學知識的載體,是溝通學生經驗世界與數學世界的橋梁。數學知識來源的多樣性以及思維對于現實的能動性,數學意識、問題意識、應用意識等學生發展目標,以及數學化、建模思想等數學教學理念,決定了小學數學課堂教學必須重視教學情境的創設,必須基于數學知識的主要線索,創設合理的、合適的情境,同時更需要通過情境激活相關數學知識和活動經驗,引導和促進學生自主有效地理解和建構數學知識,即情境應貫穿學生學習的全過程,讓學生經歷“問題情境—建立模型—解釋或應用”這一重要的數學活動過程,既實現情境素材的情感價值、過程價值,又實現情境的數學價值,使學生學會“數學地”理解情境,更好把握情境所蘊含的數學關系,獲得豐富的數學活動經驗。

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