轉:策略價值:在思辨中自主感悟──“解決問題的策略”教學片段與思考

編輯日期:2015-5-6 作者:無錫市洛社中心小學 黃榮德 胡德運  點擊次數:
【字體:

“思辨”,即“思考辨析”,它首先指的是一種思考方式。思辨往往涉及分析、辨別、推理、判斷、表述、交流等數學思維過程和活動,它不僅是學生數學思維綜合能力強弱的一種體現,更是學生數學素養水平高低的一種象征。因此,在教學中,教師要從學生的認知基礎和學習經驗出發,引導學生對知識進行主動建構,對學習過程進行主動思辨,從而實現數學知識的內化理解。

蘇教版小學數學教材從三年級起,每冊安排一個單元,相對集中地教學“解決問題的策略”。對于學生而言,接受某一種策略的概念并不困難,困難的是如何經歷策略的形成過程。“解決問題的策略”的教學,教師不能僅僅關注具體問題的解法和結論,而應該引導學生通過對一系列問題的思辨,認識策略的特點和價值,形成主動運用策略的意識,從而進一步發展思維的條理性和嚴密性,提高分析問題和解決問題的能力。現結合蘇教版數學五年級上冊解決問題的策略──列舉”一課的教學片段,談談自己的實踐與思考。

【教學片段】

出示例題:王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃,怎樣圍面積最大?

師   根據題目的條件和問題,你知道了什么?

……

師  如果用22根同樣長的小棒表示這22根1米長的木條,你能試著擺出一個符合要求的長方形嗎?

生  我圍成的長方形長是8米,寬是3米。

師  判斷一下,他圍成的這個長方形符不符合題目條件?

生  長方形的周長是22米,說明一條長和一條寬的和是22÷2=11(米),而8+3=11(米),正好符合條件。

師  剛才同學們找到了一種圍法,那還有沒有其他圍法?怎樣圍才能使長方形的面積最大呢?

生  只要把所有的圍法都找出來,計算出面積后再進行比較就可以了。

師  對啊,要知道怎樣圍面積最大,就需把各種圍法一一列舉出來進行比較。同學們試著自己解決,然后小組交流。

師  (出示圖1)這個同學找到了幾種不同的圍法?面積最大是多少?

 

生  找到了3種圍法,面積最大是30平方米。

師  而這個同學找到了5種不同的圍法(圖2),與剛才相比多了哪兩種圍法?

生  多了長是10米,寬是1米;長是8米,寬是3米的兩種圍法。

師  這兩種圍法都符合題目條件嗎?他找到的長方形面積最大是多少?

生  都符合,因為10米加上1米等于11米,8米加上3米也等于11米,都是長方形周長的一半。這樣找到長方形的面積最大是30平方米。

師  繼續看,這位同學也找到了5種不同的圍法(圖3),長方形的面積最大也是30平方米。比較一下,他們在找的過程中什么不同?  

   

生  前一種沒有按照一定的順序來找,而后一種是按照一定的順序來找的,長從大到小,寬從小到大,比較有規律。

師  同學們觀察得非常仔細,像這樣寬是1米、長是10米;寬是2米、長是9米……就是一種有序的找法(板書:有序),而像前一種(圖2)就是無序的找法。相比較而言,你更欣賞哪一種?

生  我更欣賞后一種,因為找的時候比較有序,這樣就不會出現遺漏的情況。

師  對啊,有序地去找,答案就不容易遺漏。(板書:不遺漏)

師  (出示圖4)同樣是有序地找,可是這個同學為什么卻找到了10種圍法?

  

生  從第6種圍法開始就重復了,如果把后面的長方形橫過來,其實就和前面的長方形一樣。

師  說得非常有道理。那么在有序找的過程中,我們應該找到什么時候為止呢?

生  當后一個長方形的長與前一個長方形的寬一樣的時候,往下找就重復了。

師  看來,我們在有序找的時候,還要注意不能重復。(板書:不重復)

師  剛才這幾個同學都是用畫圖的形式來找的。還有其他形式來找的嗎?

生  我是用列表的形式來找的。

 

 

師  這個同學用列表的形式把各種圍法一個一個找了出來,雖然形式不一樣,但是與前面相比有什么相同的地方?

生  都是有序地找。

師  對啊,他也是先從寬是1米的情況開始考慮。與畫圖相比,你覺得列表的形式怎么樣?

生  畫圖有點麻煩,列表更加簡潔明了。

師  通過剛才的觀察、比較和交流,我們一共找到了5種不同的圍法。根據列舉的結果,你知道怎樣圍面積最大嗎?

生  長是6米,寬是5米時,面積最大。

師  回顧剛才的學習過程,想一想我們是怎樣解決這個問題的?

生  我們先是根據長方形的周長算出長加寬的和,然后用畫圖或列表有序地找到所有圍法,計算出面積后再比較。

師  不管是畫圖還是列表,把各種圍法都一個一個地列舉出來再進行比較,這種解決問題的策略叫作列舉。(板書:列舉)

師  剛才我們就是運用列舉的策略來解決這個問題的。想一想,用列舉的策略來解決問題,有什么好處?運用列舉策略時又要注意些什么?

生  列舉可以幫助我們不重復、不遺漏地找到符合要求的所有答案,列舉時要按照一定的順序進行思考。

……

【教學思考】

一、有序呈現,深化認識

用“列舉”的策略解決問題,需要把所有結果都要羅列出來。列舉不是“天馬行空”地找尋,而是要凸顯“有序”思想,進行“有條理”地思考。“有序”不是教師“直接告訴”的,而是學生在經歷一系列學習活動之后“自主生成”的。為了使學生掌握“列舉”策略在解決問題中的具體思考方法,感受其特點和價值,教師有意識地拉長了學生思維“爬坡”的過程,引領學生在自我思辨的基礎上自主發現。因此,面對學生中出現的不同的典型結果,教師在合理分析的基礎上分層而有序地呈現:遺漏的情況—完整但無序的情況—完整又有序的情況—有序但重復的情況;而從列舉形式的呈現來看,則先是畫圖形式,再是列表形式。在這一過程中,學生清晰地認識到列舉如何做到有序,體驗有序的價值,認識不斷深化。

二、合理比較,明晰內涵

比較就是把事物的個別屬性加以分析、綜合,而后確定它們之間的異同,從而得出一定規律的數學思想方法。教學中運用比較,可以幫助學生清晰地理解知識間的內在聯系,深刻把握知識內涵,理解知識本質。教學中,教師多次運用了比較:圍法完整的情況與不完整情況的比較;有序找法與無序找法的比較;有序但重復的情況與完整又有序的情況的比較;列表形式與畫圖形式的比較等。在比較中,學生不斷深化了對“列舉”策略的認識。教師通過引領學生經歷結果“遺漏→不遺漏”、思維“無序→有序”的比較過程,深刻體會到“有序”在列舉時的重要作用,有效實現了對“列舉”策略的意義建構。

三、適時回顧,積累經驗

解決問題的策略的教學不是以解決問題為終極目標,而是重在策略的形成與發展,培養學生的策略意識。因而,學生在解決問題之后,教師要及時引導他們對解決問題的方法和解決問題的過程進行回顧與反思,內化理解,提升認識,從而逐步形成穩定的解題策略,進而積累數學活動經驗。當學生經歷列舉的過程之后,教師適時引導學生回顧與總結,反思解決問題的方法、策略與過程。“我們是怎樣解決這個問題的?”“用列舉的策略來解決問題,有什么好處?”“運用列舉策略時又要注意些什么?”通過對這一系列問題的思辨,學生不僅深刻體驗到列舉策略的價值意義,而且有效積累了數學活動經驗,為后續數學學習奠定了基礎。

解決問題的策略不同于解決問題的方法。方法可以在傳遞中習得,但策略卻不能從外部“直接輸入”,而只能在“思辨”中感悟獲得。因此,“解決問題策略”的教學,教師應該為學生提供更多展示自己思維方式和解題策略的機會,賦予學生更多的解釋和評價自己與同伴思維結果的權利,引領學生積極思辨,充分經歷策略形成的探索與建構過程,從而讓知識理解在思維再現中不斷升華,讓學習經驗在反思總結中不斷積淀。

小仙女直播盒子_小仙女直播视频_小仙女直播透明_小仙女直播邀请码